insbesondere gibt es unterschiedliche Lie-Gruppen, die isomorphe Lie-Algebren haben.
noch einfacheres Beispiel: $(\R, +)$ und $(U(1), \cdot)$ sind nicht isomorph aber $\operatorname{Lie}(\R, +)\cong\operatorname{Lie}(U(1), \cdot)\cong\R$
$$
\begin{cases}\R&\xrightarrow{\psi} U(1)\\ t &\mapsto e^{2\pi it}\end{cases}
$$
$$
\operatorname{Ker}\psi=\mathbb Z, \quad U(1)\cong\R/\mathbb Z
$$
$$
\mathbb R &:&\text{Schraube}
\\\psi&:&\text{Projektion von Schraube auf Kreis}
$$
TODO Bildchen 29
Die Lie-Algebra weiß nur was lokal los ist und sieht nicht, dass $U(1)$ ein Kreis ist und $R$ ins unendliche geht.