diff --git a/diffgeoII/edit-this-file.tex b/diffgeoII/edit-this-file.tex index 5f3b2072014c4af38472e7716ba5c48b6de5fe87..2dd8b11b776c8f60e9f15d13b79c42f61f091e85 100644 --- a/diffgeoII/edit-this-file.tex +++ b/diffgeoII/edit-this-file.tex @@ -1529,7 +1529,7 @@ $$ * Differentialformen $$ - \Omega (M) := \Gamma(\bigwedge_k \Gamma^* M) \text{$k$-Differentialformen auf $M$} + \Omega (M) := \Gamma\left(\bigwedge_k \Gamma^* M\right) \text{ $k$-Differentialformen auf $M$}0 $$ Lokal sieht jede $\omega \in \Omega^k (M)$ so aus: @@ -1570,7 +1570,7 @@ Beweis: Wir definieren $d$ folgendermaßen: -Sei $\omega \in Omega^k(M)$ mit der lokalen Darstellung +Sei $\omega \in \Omega^k(M)$ mit der lokalen Darstellung $$ \omega = \sum_{I\subseteq \{1,\ldots,n\}\atop |I| = k } \omega_I \intd x^I @@ -2865,7 +2865,7 @@ weil $\Omega^{n+1}(M) = 0$ $\Rightarrow \omega$ geschlossen, aber nicht exakt. - $B^k(M) := \{ \eta \in \Omega^k(M) \mathrel| \eta = \diffd \omega \}$ - $Z^k(M) := \{ \eta \in \Omega^k(M) \mathrel| \eta = \diffd 0 \}$ -$B^k(M) \nsubseteq Z^k(M)$, $H^k (M) := Z^k(M) / B^k (M)$ heißt ($k$-te) de Khan-Kohomologie von $M$ +$B^k(M) \nsubseteq Z^k(M)$, $H^k (M) := Z^k(M) / B^k (M)$ heißt ($k$-te) de Rham-Kohomologie von $M$ %2019-05-29 @@ -2903,7 +2903,7 @@ $$ H^k(M) := Z^k(M)/K^k(M) $$ -heißt $k$-te de Rhan-Kohomologie. $H^k(M)$ ist ein $\mathbb R$-Vektorraum und eine Wichtige Invariante von $M$. +heißt $k$-te de Rham-Kohomologie. $H^k(M)$ ist ein $\mathbb R$-Vektorraum und eine Wichtige Invariante von $M$. ** Proposition @@ -3029,7 +3029,7 @@ $\Rightarrow \varphi$ definiert eine glatte Funktion auf $S^1$ %TODO B3 -* Homotopie und Homotopieinvarianz von der de-Rahn-Kohomologie +* Homotopie und Homotopieinvarianz von der de-Rahm-Kohomologie ** Definition