(die Vektorraumoperation auf $E_q$ entsprechen den auf $\mathbb R^k$ durch $\psi$)
(die Vektorraumoperation auf $E_q$ entsprechen den auf $\mathbb R^k$ durch $\psi$)
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@@ -1320,12 +1324,25 @@ Beweis: (Für $T_{r,s}$ andere analog)
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@@ -1320,12 +1324,25 @@ Beweis: (Für $T_{r,s}$ andere analog)
\pi^{-1}(p)= T_{r,s}(T_pM)
\pi^{-1}(p)= T_{r,s}(T_pM)
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ist ein Vektorraum
ist ein Vektorraum
- Eigenschaft 2) Sei $(U,x)$ eine Karte um $p\in M$. Auf $U$ existiert kanonische Vektorfelder $\frac{\partial}{\partial x_1}, \ldots, \frac{\partial}{\partial x_n}\in\Gamma(TU)$ s.d für alle $q\in M: \left\frac{\partial}{\partial x_1}\right|_q,\ldots, \left\frac{\partial}{\partial x_n}\right|_q \in T_qM$ eine Basis mit Dualbasis $(\intd x^1)(q), \ldots, (\intd x^n)(q)\in T_q^* M$
- Eigenschaft 2) Sei $(U,x)$ eine Karte um $p\in M$. Auf $U$ existiert kanonische Vektorfelder $\frac{\partial}{\partial x_1}, \ldots, \frac{\partial}{\partial x_n}\in\Gamma(TU)$ s.d für alle
|} i_1, \ldots, i_r, j_1,\ldots, j_s \in\{1,\ldots, n \}\right\}
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bildet eine Basis von $\Gamma(T_{r,s}(TM)|_U)$ über $C^\infty(U)$ Entsprechend für $\left\{\intd x^{i_1}\wedge\ldots\wedge\intd x^{i_k}\mathrel| \ldots\right\}$ für $\underline O^k(U)$
bildet eine Basis von $\Gamma(T_{r,s}(TM)|_U)$ über $C^\infty(U)$ Entsprechend für $\left\{\intd x^{i_1}\wedge\ldots\wedge\intd x^{i_k}\mathrel| \ldots\right\}$ für $\underline O^k(U)$