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......@@ -1529,7 +1529,7 @@ $$
* Differentialformen
$$
\Omega (M) := \Gamma(\bigwedge_k \Gamma^* M) \text{$k$-Differentialformen auf $M$}
\Omega (M) := \Gamma\left(\bigwedge_k \Gamma^* M\right) \text{ $k$-Differentialformen auf $M$}0
$$
Lokal sieht jede $\omega \in \Omega^k (M)$ so aus:
......@@ -1570,7 +1570,7 @@ Beweis:
Wir definieren $d$ folgendermaßen:
Sei $\omega \in Omega^k(M)$ mit der lokalen Darstellung
Sei $\omega \in \Omega^k(M)$ mit der lokalen Darstellung
$$
\omega = \sum_{I\subseteq \{1,\ldots,n\}\atop |I| = k } \omega_I \intd x^I
......@@ -2865,7 +2865,7 @@ weil $\Omega^{n+1}(M) = 0$ $\Rightarrow \omega$ geschlossen, aber nicht exakt.
- $B^k(M) := \{ \eta \in \Omega^k(M) \mathrel| \eta = \diffd \omega \}$
- $Z^k(M) := \{ \eta \in \Omega^k(M) \mathrel| \eta = \diffd 0 \}$
$B^k(M) \nsubseteq Z^k(M)$, $H^k (M) := Z^k(M) / B^k (M)$ heißt ($k$-te) de Khan-Kohomologie von $M$
$B^k(M) \nsubseteq Z^k(M)$, $H^k (M) := Z^k(M) / B^k (M)$ heißt ($k$-te) de Rham-Kohomologie von $M$
%2019-05-29
......@@ -2903,7 +2903,7 @@ $$
H^k(M) := Z^k(M)/K^k(M)
$$
heißt $k$-te de Rhan-Kohomologie. $H^k(M)$ ist ein $\mathbb R$-Vektorraum und eine Wichtige Invariante von $M$.
heißt $k$-te de Rham-Kohomologie. $H^k(M)$ ist ein $\mathbb R$-Vektorraum und eine Wichtige Invariante von $M$.
** Proposition
......@@ -3029,7 +3029,7 @@ $\Rightarrow \varphi$ definiert eine glatte Funktion auf $S^1$
%TODO B3
* Homotopie und Homotopieinvarianz von der de-Rahn-Kohomologie
* Homotopie und Homotopieinvarianz von der de-Rahm-Kohomologie
** Definition
......
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