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...@@ -1529,7 +1529,7 @@ $$ ...@@ -1529,7 +1529,7 @@ $$
* Differentialformen * Differentialformen
$$ $$
\Omega (M) := \Gamma(\bigwedge_k \Gamma^* M) \text{$k$-Differentialformen auf $M$} \Omega (M) := \Gamma\left(\bigwedge_k \Gamma^* M\right) \text{ $k$-Differentialformen auf $M$}0
$$ $$
Lokal sieht jede $\omega \in \Omega^k (M)$ so aus: Lokal sieht jede $\omega \in \Omega^k (M)$ so aus:
...@@ -1570,7 +1570,7 @@ Beweis: ...@@ -1570,7 +1570,7 @@ Beweis:
Wir definieren $d$ folgendermaßen: Wir definieren $d$ folgendermaßen:
Sei $\omega \in Omega^k(M)$ mit der lokalen Darstellung Sei $\omega \in \Omega^k(M)$ mit der lokalen Darstellung
$$ $$
\omega = \sum_{I\subseteq \{1,\ldots,n\}\atop |I| = k } \omega_I \intd x^I \omega = \sum_{I\subseteq \{1,\ldots,n\}\atop |I| = k } \omega_I \intd x^I
...@@ -2865,7 +2865,7 @@ weil $\Omega^{n+1}(M) = 0$ $\Rightarrow \omega$ geschlossen, aber nicht exakt. ...@@ -2865,7 +2865,7 @@ weil $\Omega^{n+1}(M) = 0$ $\Rightarrow \omega$ geschlossen, aber nicht exakt.
- $B^k(M) := \{ \eta \in \Omega^k(M) \mathrel| \eta = \diffd \omega \}$ - $B^k(M) := \{ \eta \in \Omega^k(M) \mathrel| \eta = \diffd \omega \}$
- $Z^k(M) := \{ \eta \in \Omega^k(M) \mathrel| \eta = \diffd 0 \}$ - $Z^k(M) := \{ \eta \in \Omega^k(M) \mathrel| \eta = \diffd 0 \}$
$B^k(M) \nsubseteq Z^k(M)$, $H^k (M) := Z^k(M) / B^k (M)$ heißt ($k$-te) de Khan-Kohomologie von $M$ $B^k(M) \nsubseteq Z^k(M)$, $H^k (M) := Z^k(M) / B^k (M)$ heißt ($k$-te) de Rham-Kohomologie von $M$
%2019-05-29 %2019-05-29
...@@ -2903,7 +2903,7 @@ $$ ...@@ -2903,7 +2903,7 @@ $$
H^k(M) := Z^k(M)/K^k(M) H^k(M) := Z^k(M)/K^k(M)
$$ $$
heißt $k$-te de Rhan-Kohomologie. $H^k(M)$ ist ein $\mathbb R$-Vektorraum und eine Wichtige Invariante von $M$. heißt $k$-te de Rham-Kohomologie. $H^k(M)$ ist ein $\mathbb R$-Vektorraum und eine Wichtige Invariante von $M$.
** Proposition ** Proposition
...@@ -3029,7 +3029,7 @@ $\Rightarrow \varphi$ definiert eine glatte Funktion auf $S^1$ ...@@ -3029,7 +3029,7 @@ $\Rightarrow \varphi$ definiert eine glatte Funktion auf $S^1$
%TODO B3 %TODO B3
* Homotopie und Homotopieinvarianz von der de-Rahn-Kohomologie * Homotopie und Homotopieinvarianz von der de-Rahm-Kohomologie
** Definition ** Definition
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