Commit 8d2cd338 authored by Felix Hilsky's avatar Felix Hilsky
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* gibt es Unterschiede zwischen https://arxiv.org/pdf/1803.06576.pdf und dem geschickten? In Arxiv-Version kann man suchen und ist schärfer, ist daher praktischer.
* Zu Seite 1: Macht es im Computerprogramm einen Unterschied, ob wir die Werte an den Eckpunkten nehmen oder die Eckpunkte als Werte für Finite Elemente, die wir projezieren? Mathematisch ist das offenbar ein Unterschied, aber auch, wenn man es dann implementiert, es werden ja dieselben Daten verwendet?
* Was heißt eigentlich testen? Normalerweise heißt Γ testen mit φ: betrachte $`∫Γφ`$, aber was soll Multiplikation im MF-Kontext heißen? → Skalarprodukt im umliegenden $`^n`$?
* Was bedeutet Integration? Wir haben Integration von Funktionen M → ℝ, aber nicht ℝ → M betrachtet in Diffgeo. Werden die Funktionen als Funktionen nach $`^n`$ betrachtet und dann integriert (→ $`^n`$ wertiges Integral, aber vermutlich -wertig dank Multiplikation mit Testfunktion)
* Was heißt eigentlich testen? Normalerweise heißt $`Γ`$ testen mit $`φ`$: betrachte $`∫Γφ`$, aber was soll Multiplikation im MF-Kontext heißen? → Skalarprodukt im umliegenden $`^n`$?
* Was bedeutet Integration? Wir haben Integration von Funktionen $`M → ℝ`$, aber nicht $`ℝ → M`$ betrachtet in Diffgeo. Werden die Funktionen als Funktionen nach $`^n`$ betrachtet und dann integriert (→ $`^n`$ wertiges Integral, aber vermutlich $`ℝ`$-wertig dank Multiplikation mit Testfunktion)
### Detailfragen:
* In Definiton 1 bilden die Basisfunktionen nach ℝ (nicht $`n`$) ab, in Definition 3 wird das wiederholt. Aber die Linearkombinationen dieser Basisfunktionen sollen nach ℝ$`^n`$ abbilden. Wie passt das? In 1.2. Relationship ... funktioniert die argmin-Konstruktion auch nur für .
* In Definiton 1 bilden die Basisfunktionen nach ℝ (nicht $`n`$) ab, in Definition 3 wird das wiederholt. Aber die Linearkombinationen dieser Basisfunktionen sollen nach $ℝ^n`$ abbilden. Wie passt das? In 1.2. Relationship ... funktioniert die argmin-Konstruktion auch nur für $``$.
* In 1.1 Conformity wird behauptet, wir brauchen Stetigkeit von skript-P, aber in der Erläuterung wird Differentiabilität gebraucht. Hä?
## Notizen
- untersuchte Funktionen: Sobolev $Ω ⊆ $ℝ$`^m`$ → ℝ$`^n`$, die in $M$ fallen
- FE = FE in $`^n`$, dann nächste Punkte auf M gesucht "Pointwise Projection" → ergibt konforme FE (d.h. $V_h ⊆ W^{k, p}$)
- untersuchte Funktionen: Sobolev $`Ω ⊆ ℝ^m → ℝ^n`$, die in $`M`$ fallen
- FE = FE in $`^n`$, dann nächste Punkte auf $`M`$ gesucht "Pointwise Projection" → ergibt konforme FE (d.h. $`V_h ⊆ W^{k, p}`$)
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