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...@@ -6,7 +6,7 @@ Die Masterarbeit untersucht die Zusammenhänge verschiedener Modelle *uniaxialer ...@@ -6,7 +6,7 @@ Die Masterarbeit untersucht die Zusammenhänge verschiedener Modelle *uniaxialer
Die Modelle gehen davon aus, dass sich Flüssigkristalle so ausrichten, dass eine durch die Ausrichtung bestimmte Energie minimiert wird. Die Modelle gehen davon aus, dass sich Flüssigkristalle so ausrichten, dass eine durch die Ausrichtung bestimmte Energie minimiert wird.
Jedes einzelne Kristall(molekül) ist in eine Richtung ausgerichtet und symmetrisch. Das heißt, dass entgegengesetzte Orientierungen als gleich angesehen werden. Jedes einzelne Kristall(molekül) ist in eine Richtung ausgerichtet und symmetrisch. Das heißt, dass entgegengesetzte Orientierungen als gleich angesehen werden.
Das *Oseen-Frank-Modell* modelliert die Ausrichtung eines Moleküls als Einheitsvektor. Der Raum aller möglichen Ausrichtungen ist damit die $`d-1`$-Sphäre $`S^2`$. Das *Oseen-Frank-Modell* modelliert die Ausrichtung eines Moleküls als Einheitsvektor. Der Raum aller möglichen Ausrichtungen ist damit die Sphäre $`S^2`$.
Die Ausrichtung des gesamten Kristalls wird modelliert als Vektorfeld $`v : Ω → S^2`$. Die Ausrichtung des gesamten Kristalls wird modelliert als Vektorfeld $`v : Ω → S^2`$.
Das Oseen-Frank-Modell ignoriert die Symmetrie der möglichen Ausrichtungen. Das Oseen-Frank-Modell ignoriert die Symmetrie der möglichen Ausrichtungen.
Wir suchen das Vektorfeld, das die Energie Wir suchen das Vektorfeld, das die Energie
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