-*properly embedded*: inclusion map ist proper (wie stetig, aber mit kompakt statt offen)
- A.21: für embedded submanifolds: proper $⇔$ abgeschlossene Teilmenge
-*regular domain*: properly embedded submanifold mit codimension 0
## Vektorbündel
Räume von Vektorraumsammlungen, ein VR pro Punkt, heißen Vektorbündel
- prominentester Vertreter: $TM = $ tangent bundle of $M$
S. 382 hat eine komplizierte Definition dafür, die aussagt: ist das, was wir denken und ist eine Mfk. selbst. A.32 erklärt, wie man die Mfk.-Struktur auf der Vektorbündel baut
-*(local) section of E*: ein Vektor pro Punkt. (local = nur in $U ⊂ M$. *rough (local) section*: nicht unbedingt stetig
-*local/global frame for E*: Sammlung von sections, die in jedem Punkt Basis sind
- section ist smooth ⇔ components sind smooth
## sonstige Fragen
- ?? in Anhang "Smooth Manifolds and Smooth Maps" die Möglichkeit, dass die Kartenübergänge nur C^k und nicht C^∞ sind, ist erwähnt. Haben wir da eine Grundannahme für mein Thema ??
