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* ⇒ klingt interessant. Würde gerne wissen: wie sind Finite Differenzen definiert, wenn es keine Differenz von Funktionswerten gibt? Würde mir gerne 1-D Fall anschauen.
## Zusammenfassung der Ziele:
1) Verstehen des mannigfaltigkeitswertigen Settings einschließlich der zugrunde liegenden Funktionenräume
2) Übertragung der Ergebnisse für FE-Diskretisierung auf geometrische finite Elemente soweit wie möglich
3) Vergleich/Zusammenhang mit FD-Diskretisierungen auf Mannigfaltigkeiten
1) Verstehen der "Colocal weak differentiability" und des Zusammenhangs zu anderen Konstruktionen für Mannigfaltigkeiten (insbesondere Ansätze für metrische Räume und Nash-Einbettungen)
2) Zusammenhang mit den Smoothness-Descriptoren verstehen
3) Interpretation der Zusammenhänge, Folgen für Dichte-Resultate, Folgen für die numerische Analysis
## Material
## Material:
1) hardering-sander-geofe-overview-2019.pdf: Ein Buchkapitel, das eine Zusammenfassung zum Thema "Geometrische Finite Elemente" ist; enthält auch die smoothness descriptoren (außerhalb des Repos)
2) Convent, Schaftingen: "Intrinsic colocal weak derivatives and Sobolev spaces between manifolds" und "Higher order weak differeniability and Sobolev spaces between manifolds": Colocal weak differentiability
3) Eigentlich auch wieder diverse Grundlagen, die aber in den Papern oben zitiert werden
1) hardering-sander-geofe-overview-2019.pdf: Ein Buchkapitel, das eine Zusammenfassung zum Thema "Geometrische Finite Elemente" ist (hängt an)
2) Sören Bartels: "Total Variation Minimization with Finite Elements...": Das Problem und die numerische Approximation im Euklidischen
3) Weinmann, Demaret, Storath: "Total Variation Regularization for Manifold-valued Data": Eine Verallgemeinerung der diskreten TV-Regularisierung auf Mannigfaltigkeiten basierend auf finiten Differenzen
4) Mucci, Giaquinta: "Maps of Bounded Variation with Values into a Manifold..." und "The BV-energy of Maps into a manifolds...": Grundlagen und Dichte Resultate für mannigfaltigkeitswertige BV-Funktionen
5) Ambrosio: "Metric space valued-functions of bounded variation" und Bethuel:"The approximation problem for Sobolev maps between manifolds": Grundlagen für die Arbeiten unter 4)
## Notizen & Fragen zu Hanne-OS-Projection-Based-Finite-Elements-for-Nonlinear-Function-Spaces
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