Commit c8a17132 authored by Felix Hilsky's avatar Felix Hilsky
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allow different variations in models

but I need a better formulation. Hopefully people still understand it the way I mean it
parent a1501eb4
......@@ -19,7 +19,7 @@ Das *Landau - de-Gennes - Modell* modelliert die Ausrichtung als $`Q`$-Tensoren.
```math
Q = s (n \otimes n - \tfrac1d \operatorname{Id}) \text{ mit } s ∈ [-\tfrac12, 1] \setminus \{0\}, n ∈ S^2
```
Die Ausrichtung des gesamten Kristalls wird modelliert als Tensorfeld $`Q: Ω → 𝒬`$ und das Wir suchen das $`Q`$-Tensorfeld, das die Energie
Die Ausrichtung des gesamten Kristalls wird modelliert als Tensorfeld $`Q: Ω → 𝒬`$ und wir suchen das $`Q`$-Tensorfeld, das die Energie
```math
E_{\text{LG}}(Q) = ∫_{Ω} ψ(Q, ∇Q) dx
```
......@@ -32,6 +32,7 @@ Die Arbeit versucht, diese Erkenntnisse auf den Fall, dass das Urbild $`Ω`$ ein
Dazu gehört, die Objekte von $`ℝ^d`$ auf Mannigfaltigkeiten zu übertragen. Also liegen die $`v`$s und $`Q`$-Tensoren in Tangentialräumen von $`Ω`$.
Dafür werden mehrere Modelle, die andere Arbeitsgruppen entwickelt haben, analysiert um zu untersuchen, ob die Landau-de Gennes Variante und die Oseen-Frank Variante äquivalent sind. Äquivalent heißt, dass die Suchräume eine 1-1 Korrespondenz haben und die Minimierer der Energien korrespondieren, sprich beide Modelle das gleiche Ergebnis liefern.
Verschiedenen Anforderungen an die Modelle wie beispielsweise verschiedene Stärken[^better-word] der Uniaxilität, Symmetrie, ... wird Rechnung getragen.[^better-word]
## Arbeitsschritte
......@@ -85,3 +86,6 @@ Sehr grobe Idee, sollte mit der Zeit genauer werden und wird sich verschieben.
- Beschränken wir uns auf $`d = 3`$? Macht das einen Unterschied, oder machen mehr Dimensionen auch keinen Mehraufwand?
- Beide Start-Paper behandeln *nematic* liquid crystals. Kann es sein, dass das Modell nur für diesen Fall gültig ist und sollte es daher auch in den Titel dieses Themas?
[^better-word]: Find a better word.
[^1]: number-only
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