notes on smoothness descriptors

notation is confusing

notes/paper-notes/tb-q1-q39-smoothness-descr-intro.md

@@ -8,6 +8,13 @@ Hanne Hardering
 einfacher zu lesen als Paper, da als Kurs gedacht
 
 - $L^p$ Def. 1.1 wie in tb-q1
-
-- 1.2 Smoothness descriptors - mehr Intuition
+  - ?? Frage: warum ist L^p-Def auch für Ω mit unbeschränktem Volumen von Q unabhängig? Dann ist doch u konstant genau dann in $L^p$, wenn $u = Q$ ??
 - Def. 1.5: "covariant derivative" definiert (und erklärt)
+  - ?? was ist Γ? Ist das die "[Connection](https://en.wikipedia.org/wiki/Connection_(mathematics)#Resolution)", die verschiedene Tangentialräume in Relation setzt ?? -> mit dem Wissen kann man vielleicht auch die Koordinatendarstellung verstehen und zeigen
+  - $Γ$ ist/sind das [Christoffel symbols], die mit einer Metrik (wir sind auf Riemannscher Mfk!) eindeutig werden zur [Levi-Civita connection](https://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_connection)
+- 1.2 Smoothness descriptors - mehr Intuition
+  - "subhomogenous" = sowas wie tP(x) <= P(tx). (t > 1) Sprich: wenn man skaliert, wird es nicht größer (Quelle: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022247X13001972)
+  - ?? $d^βu = du(\frac{∂}{∂x_β})$ ist $u$ abgeleitet in Richtung $x_β$, also gleich $\frac{∂u/∂x_β}$, oder? Unsicher, weil ich dafür keine Notation erwarten würde ??
+    - Die "covariant derivative along u" $∇_{d^{β^2}u}$ braucht als Argument ein Vektorfeld, also $du$ und nicht eine Funktion wie $∂u/∂x^β$
+    - aber warum ist das $β$ dann schon in dem $du$ drin??
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