Commit b1e11661 authored by Felix Hilsky's avatar Felix Hilsky
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kommata

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-- wenn du B auf B' einschränkst, hast du aber nicht immer eine überall definierte Funktion. Das ist für manche Definitionen keine Funktion mit Definitionsbereich A' mehr. OK?
## Definition: [Inneres]
Sei $(X,d)$ ein Metrischer Raum. Das Innere von $Y\subseteq X$ ist definiert als: $Y:=\{ x\in Y \mathrel| \exists \varepsilon>0: B(x,\varepsilon)\subseteq Y \}$
Sei $(X,d)$ ein metrischer Raum. Das Innere von $Y\subseteq X$ ist definiert als: $Y:=\{ x\in Y \mathrel| \exists \varepsilon>0: B(x,\varepsilon)\subseteq Y \}$
## Definition: [Dimensionalität]
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" Eine <Hilbertkurve mit Quadrantensortierung> ist eine <stetige>, <raumfüllende> <Kurve> $\Hilbertkurve\colon[0,1]\to[0,1]^2$, deren Definition für diese Arbeit nicht weiter relevant ist. Relevant dagegen ist die spezielle Eigenschaft einer <Hilbertkurve> aus ~xhilbertkurvex~. Diese Eigenschaft ermöglicht es eine – für diese Arbeit essenzielle – Sortierung der [Kacheln] eines [Quadtrees] vorzunehmen. Eine kurze anschauliche Einführung zur Hilbertkurve gibt es in{§ youtube:hilbertcurve §}. Ausführliche Informationen können in {§ wiki:hilbert_curve §} gefunden werden.
" Wenn für eine [Kachel] $K$ bekannt ist wie, die $4$ nächsten Unterkacheln $K_1,\ldots,K_4$ mit $K=K_1\disjointUnion \ldots \disjointUnion K_4$ sortiert sind, so ist auch bekannt wie die nächsten $16$ Unterkacheln ${K'}_1,\ldots,{K'}_{16}$ mit $K={K'}_1\disjointUnion \ldots \disjointUnion {K'}_{16}$ sortiert sind:
" Wenn für eine [Kachel] $K$ bekannt ist, wie die $4$ nächsten Unterkacheln $K_1,\ldots,K_4$ mit $K=K_1\disjointUnion \ldots \disjointUnion K_4$ sortiert sind, so ist auch bekannt, wie die nächsten $16$ Unterkacheln ${K'}_1,\ldots,{K'}_{16}$ mit $K={K'}_1\disjointUnion \ldots \disjointUnion {K'}_{16}$ sortiert sind:
## Definition: [Quadrantensortierungsabstieg]
Der [Quadrantensortierungsabstieg] $\Quadrantensortierungsabstieg$ ist die durch folgende Relation eindeutig bestimmte <Bijektion>:
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